Найдите наибольшее значение функции y=-2x^2+8х+3 на отрезке [0;5].

Решение:

Функция \( y = -2x^2 + 8x + 3 \) является параболой, ветви которой направлены вниз. Наибольшее значение функции на отрезке будет достигаться либо в вершине параболы, либо на концах отрезка.

1. Найдем координату x вершины параболы по формуле \( x_в = \frac{-b}{2a} \):
   \( x_в = \frac{-8}{2 \cdot (-2)} = \frac{-8}{-4} = 2 \).
2. Проверим, попадает ли вершина в заданный отрезок [0;5]. Да, \( 2 \in [0;5] \).
3. Найдем значение функции в вершине: \( y(2) = -2(2)^2 + 8(2) + 3 = -2(4) + 16 + 3 = -8 + 16 + 3 = 11 \).
4. Найдем значения функции на концах отрезка: \( y(0) = -2(0)^2 + 8(0) + 3 = 3 \) и \( y(5) = -2(5)^2 + 8(5) + 3 = -2(25) + 40 + 3 = -50 + 40 + 3 = -7 \).
5. Сравним полученные значения: \( 11, 3, -7 \). Наибольшее значение равно 11.

Ответ: 11