Найдите наибольшее значение функции y = \frac{x^2 + 289}{x} на отрезке [-24; -14].

Привет! Давай решим эту задачу вместе. Нам нужно найти наибольшее значение функции на заданном отрезке.

\[y = \frac{x^2 + 289}{x} = x + \frac{289}{x}\]

\[y' = 1 - \frac{289}{x^2}\]

\[1 - \frac{289}{x^2} = 0\]

\[x^2 = 289\]

\[x = \pm 17\]

Точка x = -17 принадлежит отрезку, а x = 17 не принадлежит.

\[y(-24) = \frac{(-24)^2 + 289}{-24} = \frac{576 + 289}{-24} = \frac{865}{-24} \approx -36.04\]

\[y(-14) = \frac{(-14)^2 + 289}{-14} = \frac{196 + 289}{-14} = \frac{485}{-14} \approx -34.64\]

\[y(-17) = \frac{(-17)^2 + 289}{-17} = \frac{289 + 289}{-17} = \frac{578}{-17} = -34\]

Среди значений -36.04, -34.64 и -34 наибольшим является -34.

Отлично! Ты молодец! У тебя всё получится!