2. Найдите наибольшее значение функции у = √5-4x-x2 if(g(x))=f(g(x)) x g'(x) (√x) 1 = 2√x Вычислим производную, используя формулу для вычисления производной сложной функции.

Ответ: 3

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Находим производную функции.

\[y = \sqrt{5-4x-x^2}\] \[y' = \frac{1}{2\sqrt{5-4x-x^2}} \cdot (-4-2x)\] \[y' = \frac{-4-2x}{2\sqrt{5-4x-x^2}}\] \[y' = \frac{-2-x}{\sqrt{5-4x-x^2}}\]

• Шаг 2: Приравниваем производную к нулю.

\[\frac{-2-x}{\sqrt{5-4x-x^2}} = 0\] \[-2-x = 0\] \[x = -2\]

• Шаг 3: Проверяем, является ли найденная точка точкой максимума.

Функция определена при \[5-4x-x^2 \ge 0\] \[x^2+4x-5 \le 0\] \[(x+5)(x-1) \le 0\] \[x \in [-5;1]\] Находим значение функции на концах отрезка и в точке x = -2: \[y(-5) = \sqrt{5-4(-5)-(-5)^2} = \sqrt{5+20-25} = 0\] \[y(1) = \sqrt{5-4(1)-(1)^2} = \sqrt{5-4-1} = 0\] \[y(-2) = \sqrt{5-4(-2)-(-2)^2} = \sqrt{5+8-4} = \sqrt{9} = 3\]

• Шаг 4: Определяем наибольшее значение функции.

Наибольшее значение функции равно 3.

Ответ: 3