Найдите наибольшее значение дроби \(\frac{5}{(9a-3)^2+10}\).

Так как квадрат любого числа неотрицателен, то \((9a-3)^2\ge 0\). Поэтому знаменатель дроби удовлетворяет неравенству:

\[(9a-3)^2+10\ge 10.\]

Чем меньше положительный знаменатель, тем больше значение дроби. Минимальное значение знаменателя равно \(10\), если \(9a-3=0\), то есть \(a=\frac{1}{3}\).

Следовательно, наибольшее значение дроби:

\[\frac{5}{10}=\frac{1}{2}.\]

Ответ: \(\frac{1}{2}\).