Найдите наибольшее значение дроби \(\dfrac{6}{(6x-3)^2+10}\).

Так как квадрат любого числа неотрицателен, то \((6x-3)^2 \ge 0\). Поэтому знаменатель дроби принимает наименьшее значение:

\[(6x-3)^2+10 \ge 10.\]

Наибольшее значение дробь принимает при \((6x-3)^2=0\), то есть при \(x=\frac{1}{2}\).

Тогда

\[\frac{6}{(6x-3)^2+10}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}.\]

Ответ: \(\frac{3}{5}\).