Найдите наибольшее шестизначное число, кратное 36, в записи которого ровно три соседние цифры – одинаковые.

Question

Вопрос:

Найдите наибольшее шестизначное число, кратное 36, в записи которого ровно три соседние цифры – одинаковые.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Чтобы число делилось на 36, оно должно делиться на 4 и на 9. Ищем наибольшее шестизначное число, удовлетворяющее условиям делимости и имеющее три одинаковые соседние цифры.

Разбираемся:

Чтобы число делилось на 4, две его последние цифры должны образовывать число, делящееся на 4.
Чтобы число делилось на 9, сумма его цифр должна делиться на 9.
Нам нужно найти наибольшее шестизначное число, поэтому начинаем с цифры 9 в старших разрядах.

Пробуем варианты:

999xyz: Чтобы выполнялось условие делимости на 9, сумма x+y+z должна давать в сумме число кратное 9 (27, 36 и т.д.).
Поскольку нам нужно наибольшее число, то берем х = 9.
Теперь нужно подобрать y и z, чтобы yz делилось на 4.

Подходящий вариант: 999972. Сумма цифр: 9+9+9+9+7+2 = 45. 45 делится на 9, значит, и число делится на 9. 72 делится на 4, значит, и число делится на 4. Следовательно, число делится на 36.

Ответ: 999972