17) Найдите наибольшее четырёхзначное натуральное число, у которого произведение цифр — двузначное число, а произведение цифр про- изведения цифр равно 14. Решение.

Решение.

Необходимо найти наибольшее четырёхзначное число, произведение цифр которого является двузначным числом, а произведение цифр этого двузначного числа равно 14.

Сумма цифр произведения цифр равна 14, значит это может быть либо 2 и 7, либо 7 и 2.

Таким образом, произведение цифр четырёхзначного числа должно быть либо 27, либо 72. Чтобы число было наибольшим, нужно, чтобы первые цифры были наибольшими, то есть 9.

1. Если произведение цифр равно 72, то можно представить его как $$9 \cdot 8 \cdot 1 \cdot 1$$. Наибольшее число будет 9811, а его цифры составляют 9, 8, 1, 1. Проверим: $$9 \cdot 8 \cdot 1 \cdot 1 = 72$$. $$7 \cdot 2 = 14$$.
2. Если произведение цифр равно 27, то можно представить его как $$9 \cdot 3 \cdot 1 \cdot 1$$. Наибольшее число будет 9311, а его цифры составляют 9, 3, 1, 1. Проверим: $$9 \cdot 3 \cdot 1 \cdot 1 = 27$$. $$2 \cdot 7 = 14$$.

Сравним числа 9811 и 9311. 9811 больше.

Ответ: 9811