17. Найдите наибольшее четырехзначное натуральное число, у которого произведение цифр — двузначное число, а произведение цифр произведения цифр равно 20.

Решение: Нам нужно найти наибольшее четырёхзначное число, произведение цифр которого является двузначным числом, а произведение цифр этого двузначного числа равно 20. 1. Разложим 20 на простые множители: $$20 = 2 \times 2 \times 5$$. 2. Так как нам нужно наибольшее четырёхзначное число, начнём с самой большой цифры в старшем разряде (тысячи). Пусть первая цифра 9. Тогда произведение оставшихся трёх цифр должно давать такое двузначное число, произведение цифр которого равно 20. Такое двузначное число - это само число 20. 3. Теперь нужно подобрать три цифры, произведение которых равно 20. Поскольку нам нужно наибольшее число, попробуем использовать максимально большие цифры в начале. Возможные комбинации цифр, дающих в произведении 20: $$1 \times 4 \times 5$$ или $$2 \times 2 \times 5$$ или $$1 \times 2 \times 10$$ (10 не является цифрой) 4. Нам нужно наибольшее число, значит, в старших разрядах должны быть наибольшие цифры. - Если первая цифра 9, то комбинация оставшихся цифр 5, 4, 1 даст число 9541. Или 9514, 9451, 9415. - Если первая цифра 9, то комбинация оставшихся цифр 5, 2, 2 даст число 9522, 9252, 9225. 5. Самое большое из этих чисел будет 9541, или 9522. 9541 > 9522. Ответ: **9541**