018.12. Найдите наиболее рациональным способом значение выражения: a) 23. 53; б) (\frac{2}{3})^7 \cdot 1,5^7; в) 0,66 56; г) (\frac{35}{24})^3 \cdot (\frac{6}{7})^3 \cdot (\frac{2}{5})^3. Возведите дробь в степень: 18.13. a) (\frac{a}{b})^{12}; б) (-\frac{a}{b})^4; в) (\frac{c}{d})^{17}; г) (-\frac{c}{d})^5. 18.14. a) (\frac{2a}{3b})^6; б) (-\frac{c}{2d})^5; в) (\frac{7x}{8y})^3; г) (-\frac{3m}{5n})^2. 18.15. a) (\frac{3^5}{7^2})^2; б) (\frac{-9^2}{8})^4; в) (\frac{2^5}{5^2})^2; г) (\frac{-3}{(-7)})^3. 18.16. Представьте в виде степени дробь: a) \frac{3^8}{5^8}; б) \frac{m^3}{8}; в) \frac{7^9}{11^9}; г) \frac{c^4}{16}. 18.17. Представьте в виде степени с показателем, отличным от единицы: a) b³x³; б) 25а⁴; в) 32x¹⁰y⁵; г) 16a⁸b¹².

18.12. Найдите наиболее рациональным способом значение выражения:

a) \(2^3 \cdot 5^3 = (2 \cdot 5)^3 = 10^3 = 1000\)

б) \((\frac{2}{3})^7 \cdot 1,5^7 = (\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2})^7 = 1^7 = 1\)

в) \(0,6^6 \cdot 5^6 = (0,6 \cdot 5)^6 = 3^6 = 729\)

г) \((\frac{35}{24})^3 \cdot (\frac{6}{7})^3 \cdot (\frac{2}{5})^3 = (\frac{35}{24} \cdot \frac{6}{7} \cdot \frac{2}{5})^3 = (\frac{35 \cdot 6 \cdot 2}{24 \cdot 7 \cdot 5})^3 = (\frac{5 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 2}{6 \cdot 4 \cdot 7 \cdot 5})^3 = (\frac{1}{2})^3 = \frac{1}{8}\)

18.13. Возведите дробь в степень:

a) \((\frac{a}{b})^{12} = \frac{a^{12}}{b^{12}}\)

б) \((-\frac{a}{b})^4 = \frac{a^4}{b^4}\)

в) \((\frac{c}{d})^{17} = \frac{c^{17}}{d^{17}}\)

г) \((-\frac{c}{d})^5 = -\frac{c^5}{d^5}\)

18.14. Возведите дробь в степень:

a) \((\frac{2a}{3b})^6 = \frac{(2a)^6}{(3b)^6} = \frac{2^6 a^6}{3^6 b^6} = \frac{64a^6}{729b^6}\)

б) \((-\frac{c}{2d})^5 = -\frac{c^5}{(2d)^5} = -\frac{c^5}{32d^5}\)

в) \((\frac{7x}{8y})^3 = \frac{(7x)^3}{(8y)^3} = \frac{7^3 x^3}{8^3 y^3} = \frac{343x^3}{512y^3}\)

г) \((-\frac{3m}{5n})^2 = \frac{(3m)^2}{(5n)^2} = \frac{9m^2}{25n^2}\)

18.15. Упростите выражение:

a) \((\frac{3^5}{7^2})^2 = \frac{(3^5)^2}{(7^2)^2} = \frac{3^{10}}{7^4} = \frac{59049}{2401}\)

б) \((\frac{-9^2}{8})^4 = (\frac{81}{8})^4 = \frac{81^4}{8^4} = \frac{43046721}{4096}\)

в) \((\frac{2^5}{5^2})^2 = (\frac{32}{25})^2 = \frac{32^2}{25^2} = \frac{1024}{625}\)

г) \((\frac{-3}{(-7)})^3 = (\frac{3}{7})^3 = \frac{3^3}{7^3} = \frac{27}{343}\)

18.16. Представьте в виде степени дробь:

a) \(\frac{3^8}{5^8} = (\frac{3}{5})^8\)

б) \(\frac{m^3}{8} = \frac{m^3}{2^3} = (\frac{m}{2})^3\)

в) \(\frac{7^9}{11^9} = (\frac{7}{11})^9\)

г) \(\frac{c^4}{16} = \frac{c^4}{2^4} = (\frac{c}{2})^4\)

18.17. Представьте в виде степени с показателем, отличным от единицы:

a) \(b^3x^3 = (bx)^3\)

б) \(25a^4 = (5a^2)^2\)

в) \(32x^{10}y^5 = (2x^2y)^5\)

г) \(16a^8b^{12} = (2a^2b^3)^4\)

Ответ: Решения выше.

Ты отлично справляешься с заданиями! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!