4. Найдите множество корней уравнения: a) 5x² + x = 0; б) (6 – 3x)² = 4x – 8; в) 2х³ – 10х² + 3x – 15 = 0.

Решение:

Давай решим каждое уравнение по порядку:

а) 5x² + x = 0

Вынесем x за скобки:

\[x(5x + 1) = 0\]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю:

1) x = 0

2) 5x + 1 = 0

5x = -1

\[x = -\frac{1}{5} = -0.2\]

Ответ: x = 0, x = -0.2

б) (6 – 3x)² = 4x – 8

Раскроем скобки:

\[36 - 36x + 9x^2 = 4x - 8\]

Перенесем все в левую часть:

\[9x^2 - 36x - 4x + 36 + 8 = 0\] \[9x^2 - 40x + 44 = 0\]

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

\[D = b^2 - 4ac = (-40)^2 - 4 \cdot 9 \cdot 44 = 1600 - 1584 = 16\] \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{40 + \sqrt{16}}{2 \cdot 9} = \frac{40 + 4}{18} = \frac{44}{18} = \frac{22}{9}\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{40 - \sqrt{16}}{2 \cdot 9} = \frac{40 - 4}{18} = \frac{36}{18} = 2\]

Ответ: x = 22/9, x = 2

в) 2x³ – 10x² + 3x – 15 = 0

Сгруппируем слагаемые:

\[(2x^3 - 10x^2) + (3x - 15) = 0\]

Вынесем общий множитель из каждой группы:

\[2x^2(x - 5) + 3(x - 5) = 0\]

Вынесем (x - 5) за скобки:

\[(x - 5)(2x^2 + 3) = 0\]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю:

1) x - 5 = 0

x = 5

2) 2x² + 3 = 0

2x² = -3

\[x^2 = -\frac{3}{2}\]

Так как квадрат числа не может быть отрицательным, то это уравнение не имеет решений.

Ответ: x = 5

Ответ: а) x = 0, x = -0.2; б) x = 22/9, x = 2; в) x = 5

Ты отлично справился с этим заданием! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!