5. Найдите меньший угол равнобедренной трапеции АВСD, если диагональ АС обра- зует с основанием ВС и боковой стороной CD углы, равные 35° и 85° соответственно.

Рассмотрим равнобедренную трапецию ABCD, где AC - диагональ, ∠BCA = 35° и ∠ACD = 85°.

1. Найдем угол BCD:

∠BCD = ∠BCA + ∠ACD = 35° + 85° = 120°.

2. Рассмотрим трапецию ABCD:

Так как трапеция равнобедренная, углы при основании BC равны. Следовательно, ∠ABC = ∠BCD = 120°.

3. Найдем угол BAD:

Так как трапеция равнобедренная, углы при основании AD равны. Следовательно, ∠BAD = ∠ADC.

Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна 180°, поэтому ∠ABC + ∠BAD = 180°.

∠BAD = 180° - ∠ABC = 180° - 120° = 60°.

Меньший угол трапеции ABCD - это ∠BAD, который равен 60°.

Ответ: 60°