Найдите квадрат длины вектора а+б.

Решение:

Найдём координаты вектора \( \vec{a} \). Вектор \( \vec{a} \) начинается в точке \( (4, 5) \) и заканчивается в точке \( (1, 6) \).

Координаты вектора \( \vec{a} \) равны: \( \vec{a} = (1 - 4, 6 - 5) = (-3, 1) \).

Найдём координаты вектора \( \vec{b} \). Вектор \( \vec{b} \) начинается в точке \( (4, 1) \) и заканчивается в точке \( (7, 3) \).

Координаты вектора \( \vec{b} \) равны: \( \vec{b} = (7 - 4, 3 - 1) = (3, 2) \).

Теперь найдём сумму векторов \( \vec{a} + \vec{b} \):

\( \vec{a} + \vec{b} = (-3 + 3, 1 + 2) = (0, 3) \).

Квадрат длины вектора \( \vec{a} + \vec{b} \) равен сумме квадратов его координат:

\[ |\vec{a} + \vec{b}|^2 = 0^2 + 3^2 = 0 + 9 = 9 \]

Ответ: 9.