Найдите косинус угла между векторами (3;-4) и б (24; -7)

Для решения задачи, воспользуемся формулой косинуса угла между двумя векторами:

\[\cos(\alpha) = \frac{\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}| \cdot |\overrightarrow{b}|}\]

Где \[\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}\] - скалярное произведение векторов, а \[|\overrightarrow{a}|\] и \[|\overrightarrow{b}|\] - их длины.

Найдём скалярное произведение векторов \[\overrightarrow{a}(3;-4)\] и \[\overrightarrow{b}(24;-7)\]:

\[\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = x_a \cdot x_b + y_a \cdot y_b = 3 \cdot 24 + (-4) \cdot (-7) = 72 + 28 = 100\]

Теперь найдем длины векторов \[\overrightarrow{a}\] и \[\overrightarrow{b}\]:

\[|\overrightarrow{a}| = \sqrt{x_a^2 + y_a^2} = \sqrt{3^2 + (-4)^2} = \sqrt{9+16} = \sqrt{25} = 5\]

\[|\overrightarrow{b}| = \sqrt{x_b^2 + y_b^2} = \sqrt{24^2 + (-7)^2} = \sqrt{576+49} = \sqrt{625} = 25\]

Подставляем полученные значения в формулу:

\[\cos(\alpha) = \frac{100}{5 \cdot 25} = \frac{100}{125} = \frac{4}{5} = 0.8\]

Ответ: 0.8