17. Найдите коронь уравнения \((\frac{1}{3})^{2x-5} = (\frac{1}{27})^{x+7}\)

Ответ: -16

1. Приведем обе части уравнения к одному основанию. Поскольку \(\frac{1}{27} = (\frac{1}{3})^3\), уравнение можно переписать как: \[(\frac{1}{3})^{2x-5} = ((\frac{1}{3})^3)^{x+7}\]
2. Раскроем скобки в правой части: \[(\frac{1}{3})^{2x-5} = (\frac{1}{3})^{3(x+7)} = (\frac{1}{3})^{3x+21}\]
3. Так как основания равны, приравняем показатели степени: \[2x - 5 = 3x + 21\]
4. Решим полученное уравнение: \[2x - 3x = 21 + 5\] \[-x = 26\] \[x = -26\]

Ответ: -26