Найдите корни уравнения (5х – 8) (x – 2) = x (5 – 3x).

1. Раскроем скобки в обеих частях уравнения: \[ (5x - 8)(x - 2) = x(5 - 3x) \] \[ 5x^2 - 10x - 8x + 16 = 5x - 3x^2 \] \[ 5x^2 - 18x + 16 = 5x - 3x^2 \]
2. Перенесем все члены уравнения в левую часть: \[ 5x^2 - 18x + 16 - 5x + 3x^2 = 0 \] \[ 8x^2 - 23x + 16 = 0 \]
3. Решим квадратное уравнение \( 8x^2 - 23x + 16 = 0 \). Найдем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-23)^2 - 4 \cdot 8 \cdot 16 = 529 - 512 = 17 \]
4. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня. Найдем их: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{23 + \sqrt{17}}{2 \cdot 8} = \frac{23 + \sqrt{17}}{16} \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{23 - \sqrt{17}}{2 \cdot 8} = \frac{23 - \sqrt{17}}{16} \]

Ответ: \( x_1 = \frac{23 + \sqrt{17}}{16} \), \( x_2 = \frac{23 - \sqrt{17}}{16} \)