2. Найдите корни уравнения: 3x-9 x+6 1) a) ------ + ------ = 3; x-1 x+1 3 x+2 2-x B) ------ - ------ = ------ ; x+2 2-x x²-4 5 3 2-y 2) a) ------ - ------ = ------ ; y+3 y y² + 3y 5 1 + 1 = -------- ; 3) a) ------ x-2 x² - 4x + 4 (x-3)² 9 B) --------- + ------ = 0; (x+3)² x²-9 г) 3 1 - 4y² 2y² + y + ---------------- = -------- 4y² + 4y + 1 14 3 ; 4y+7 y-3 б) ------ - ------ =1; 2y-3 2y+3 2y-8 y+4 г) ------ + ------ = ------ 10 y-5 y²-25 y+5 y-5 x+1 б) -------- - ------ = ------ 2x-7 x+2 x-4 1 б) ------ - ------ = ------ 3x+1 9x² + 6x + 1 1 x+1 (x-4)(x+ = 1 =2;

Давай вместе решим эти уравнения! 1) a) \[\frac{3x-9}{x-1} + \frac{x+6}{x+1} = 3\] Сначала приведем дроби к общему знаменателю, умножив числитель и знаменатель каждой дроби на недостающий множитель: \[\frac{(3x-9)(x+1)}{(x-1)(x+1)} + \frac{(x+6)(x-1)}{(x+1)(x-1)} = 3\] Раскроем скобки в числителях: \[\frac{3x^2 + 3x - 9x - 9}{x^2 - 1} + \frac{x^2 - x + 6x - 6}{x^2 - 1} = 3\] Приведем подобные члены в числителях: \[\frac{3x^2 - 6x - 9}{x^2 - 1} + \frac{x^2 + 5x - 6}{x^2 - 1} = 3\] Объединим дроби: \[\frac{3x^2 - 6x - 9 + x^2 + 5x - 6}{x^2 - 1} = 3\] Приведем подобные члены в числителе: \[\frac{4x^2 - x - 15}{x^2 - 1} = 3\] Умножим обе стороны уравнения на \(x^2 - 1\), чтобы избавиться от знаменателя: \[4x^2 - x - 15 = 3(x^2 - 1)\] Раскроем скобки в правой части: \[4x^2 - x - 15 = 3x^2 - 3\] Перенесем все члены в левую часть уравнения: \[4x^2 - x - 15 - 3x^2 + 3 = 0\] Приведем подобные члены: \[x^2 - x - 12 = 0\] Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4(1)(-12) = 1 + 48 = 49\] \[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 \pm \sqrt{49}}{2(1)} = \frac{1 \pm 7}{2}\] \[x_1 = \frac{1 + 7}{2} = \frac{8}{2} = 4\] \[x_2 = \frac{1 - 7}{2} = \frac{-6}{2} = -3\] Проверим корни на допустимость (не должны обращать знаменатель в нуль): \[x
eq 1, x
eq -1\] Оба корня подходят. Ответ: x = 4, x = -3

Ты отлично справился с этим заданием! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!