603. Найдите корни квадратного a) 10x² + 5x – 5; б) -2x² + 12x – 18;

Привет! Сейчас разберемся с корнями квадратных уравнений. Поехали!

a) 10x² + 5x – 5 = 0

Смотри, тут всё просто: можно упростить, разделив обе части уравнения на 5:

2x² + x – 1 = 0

Теперь найдем дискриминант D по формуле D = b² – 4ac, где a = 2, b = 1, c = -1:

D = 1² – 4 * 2 * (-1) = 1 + 8 = 9

Так как D > 0, уравнение имеет два корня. Найдем их по формулам:

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} \]

\[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} \]

Подставляем значения:

\[ x_1 = \frac{-1 + \sqrt{9}}{2 * 2} = \frac{-1 + 3}{4} = \frac{2}{4} = 0.5 \]

\[ x_2 = \frac{-1 - \sqrt{9}}{2 * 2} = \frac{-1 - 3}{4} = \frac{-4}{4} = -1 \]

Корни уравнения: x₁ = 0.5, x₂ = -1.

б) -2x² + 12x – 18 = 0

Упростим, разделив обе части уравнения на -2:

x² – 6x + 9 = 0

Найдем дискриминант D по формуле D = b² – 4ac, где a = 1, b = -6, c = 9:

D = (-6)² – 4 * 1 * 9 = 36 – 36 = 0

Так как D = 0, уравнение имеет один корень:

\[ x = \frac{-b}{2a} \]

Подставляем значения:

\[ x = \frac{-(-6)}{2 * 1} = \frac{6}{2} = 3 \]

Корень уравнения: x = 3.