Найдите корни квадратного уравнения: 6x2 – 2x – 1 = 0

Для решения квадратного уравнения $$ax^2 + bx + c = 0$$ можно использовать формулу дискриминанта $$D = b^2 - 4ac$$, а затем найти корни по формулам:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}$$, $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}$$

В нашем случае: $$6x^2 - 2x - 1 = 0$$, где $$a = 6$$, $$b = -2$$, $$c = -1$$.

1. Найдем дискриминант:

$$D = (-2)^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-1) = 4 + 24 = 28$$

2. Найдем корни уравнения:
• $$x_1 = \frac{-(-2) + \sqrt{28}}{2 \cdot 6} = \frac{2 + 2\sqrt{7}}{12} = \frac{1 + \sqrt{7}}{6}$$
• $$x_2 = \frac{-(-2) - \sqrt{28}}{2 \cdot 6} = \frac{2 - 2\sqrt{7}}{12} = \frac{1 - \sqrt{7}}{6}$$

Ответ: $$x_1 = \frac{1 + \sqrt{7}}{6}$$, $$x_2 = \frac{1 - \sqrt{7}}{6}$$