9. Найдите корень уравнения 15 x+5 = 15 2x

Решим уравнение:

$$\frac{15}{x+5} = \frac{15}{2x}$$

$$\frac{15}{x+5} - \frac{15}{2x} = 0$$

Приведем дроби к общему знаменателю:

$$\frac{15 \cdot 2x - 15 \cdot (x+5)}{(x+5) \cdot 2x} = 0$$

$$\frac{30x - 15x - 75}{2x^2 + 10x} = 0$$

$$\frac{15x - 75}{2x^2 + 10x} = 0$$

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:

$$15x - 75 = 0$$

$$15x = 75$$

$$x = \frac{75}{15}$$

$$x = 5$$

Проверим, что знаменатель не равен нулю:

$$2 \cdot 5^2 + 10 \cdot 5 = 2 \cdot 25 + 50 = 50 + 50 = 100
eq 0$$

Ответ: 5