Найдите корень уравнения (x-5)² = (x + 10)².

Решим уравнение (x-5)² = (x + 10)².

Сначала раскроем скобки с обеих сторон уравнения, используя формулу квадрата суммы/разности: $$(a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2$$

Слева: $$(x-5)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^2 = x^2 - 10x + 25$$

Справа: $$(x+10)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 10 + 10^2 = x^2 + 20x + 100$$

Теперь уравнение выглядит так:

$$x^2 - 10x + 25 = x^2 + 20x + 100$$

Перенесем все члены в левую часть уравнения:

$$x^2 - 10x + 25 - x^2 - 20x - 100 = 0$$

Приведем подобные слагаемые:

$$(x^2 - x^2) + (-10x - 20x) + (25 - 100) = 0$$

$$-30x - 75 = 0$$

Теперь решим полученное линейное уравнение:

$$-30x = 75$$

$$x = \frac{75}{-30} = -\frac{75}{30} = -\frac{5 \cdot 15}{2 \cdot 15} = -\frac{5}{2} = -2.5$$

Ответ: -2.5