Найдите корень уравнения $$(x+2)^2=(x+3)^2$$.

Решение:

Чтобы найти корень уравнения, раскроем скобки:

1. Раскроем левую часть: \( (x+2)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^2 = x^2 + 4x + 4 \)
2. Раскроем правую часть: \( (x+3)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^2 = x^2 + 6x + 9 \)
3. Приравняем полученные выражения: \( x^2 + 4x + 4 = x^2 + 6x + 9 \)
4. Вычтем \( x^2 \) из обеих частей уравнения: \( 4x + 4 = 6x + 9 \)
5. Перенесём члены с \( x \) в одну сторону, а числовые значения — в другую: \( 4x - 6x = 9 - 4 \)
6. \( -2x = 5 \)
7. Разделим обе части на -2: \[ x = \frac{5}{-2} = -2,5 \]

Ответ: -2,5