Найдите корень уравнения x² + 10x = -16. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из.

Решение:

Чтобы найти корень уравнения \( x^2 + 10x = -16 \), сначала перенесём все члены в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \):

\( x^2 + 10x + 16 = 0 \)

1. Определим коэффициенты квадратного уравнения: \( a = 1 \), \( b = 10 \), \( c = 16 \).
2. Найдём дискриминант по формуле: \( D = b^2 - 4ac \).
3. Подставим значения коэффициентов: \[ D = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot 16 = 100 - 64 = 36 \]
4. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.
5. Найдём корни по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
6. Подставим значения: \[ x_1 = \frac{-10 + \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-10 + 6}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \] \[ x_2 = \frac{-10 - \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-10 - 6}{2} = \frac{-16}{2} = -8 \]
7. Сравним полученные корни: \( -2 \) и \( -8 \).
8. Меньший из корней — \( -8 \).

Ответ: -8