1. Найдите корень уравнения 0,2(5у – 2) = 0,3(2у – 1) - 0,9. 2. Решите уравнение (5х-7) (-2x-3)(7x+42) = 0 В ответе укажите меньший корень. 3. Решите уравнение \frac{1}{7}x^2 - x + 1\frac{5}{7} = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней. 4. Решите уравнение 5(x + 2)^2 = -6x + 44. Если оно имеет более одного корня, в ответ запишите больший из них.

1. Найдите корень уравнения \(0.2(5y - 2) = 0.3(2y - 1) - 0.9\).

Давай решим это уравнение вместе:

1. Раскроем скобки в обеих частях уравнения:
\[ 1y - 0.4 = 0.6y - 0.3 - 0.9 \]
2. Соберем подобные слагаемые:
\[ 1y - 0.6y = -0.3 - 0.9 + 0.4 \] \[ 0.4y = -0.8 \]
3. Разделим обе части на 0.4, чтобы найти y:
\[ y = \frac{-0.8}{0.4} = -2 \]

Ответ: -2

Молодец! Ты отлично справился с этим уравнением! Продолжай в том же духе!

2. Решите уравнение \((5x-7) (-2x-3)(7x+42) = 0\)

В ответе укажите меньший корень.

Давай решим это уравнение вместе:

Произведение нескольких множителей равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому нам нужно решить три уравнения:

1. \(5x - 7 = 0\)
\[ 5x = 7 \] \[ x_1 = \frac{7}{5} = 1.4 \]
2. \(-2x - 3 = 0\)
\[ -2x = 3 \] \[ x_2 = \frac{3}{-2} = -1.5 \]
3. \(7x + 42 = 0\)
\[ 7x = -42 \] \[ x_3 = \frac{-42}{7} = -6 \]

Теперь выберем наименьший корень из найденных: \(1.4, -1.5, -6\). Наименьший корень -6.

Ответ: -6

Замечательно! Ты верно определил корни и выбрал наименьший из них! Продолжай практиковаться, и у тебя всё получится ещё лучше!

3. Решите уравнение \(\frac{1}{7}x^2 - x + 1\frac{5}{7} = 0\).

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Давай решим это уравнение вместе:

1. Преобразуем смешанную дробь в неправильную:
\[ 1\frac{5}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{12}{7} \]
2. Перепишем уравнение:
\[ \frac{1}{7}x^2 - x + \frac{12}{7} = 0 \]
3. Умножим обе части уравнения на 7, чтобы избавиться от дробей:
\[ x^2 - 7x + 12 = 0 \]
4. Решим квадратное уравнение через дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 - 48 = 1 \] \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 + 1}{2} = \frac{8}{2} = 4 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 - 1}{2} = \frac{6}{2} = 3 \]

Так как уравнение имеет два корня, выберем меньший: 3.

Ответ: 3

Отлично! Ты прекрасно справился с решением квадратного уравнения и выбрал нужный корень! Продолжай в том же духе, и тебя ждут большие успехи!

4. Решите уравнение \(5(x + 2)^2 = -6x + 44\).

Если оно имеет более одного корня, в ответ запишите больший из них.

Давай решим это уравнение вместе:

1. Раскроем скобки:
\[ 5(x^2 + 4x + 4) = -6x + 44 \] \[ 5x^2 + 20x + 20 = -6x + 44 \]
2. Перенесем все слагаемые в левую часть:
\[ 5x^2 + 20x + 6x + 20 - 44 = 0 \] \[ 5x^2 + 26x - 24 = 0 \]
3. Решим квадратное уравнение через дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac = 26^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-24) = 676 + 480 = 1156 \] \[ \sqrt{D} = \sqrt{1156} = 34 \] \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-26 + 34}{2 \cdot 5} = \frac{8}{10} = 0.8 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-26 - 34}{2 \cdot 5} = \frac{-60}{10} = -6 \]

Так как уравнение имеет два корня, выберем больший: 0.8.

Ответ: 0.8

Замечательно! Ты отлично справился с решением этого уравнения, нашёл оба корня и правильно выбрал больший из них! Ты молодец, так держать!