Найдите корень уравнения: \(\frac{5x}{14} + \frac{3x}{4} = 4\frac{3}{7}\)

Решение:

1. Приведём смешанное число \(4\frac{3}{7}\) к неправильной дроби: \(4\frac{3}{7} = \frac{4\cdot7+3}{7} = \frac{31}{7}\).

2. Найдём наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 14, 4 и 7. НОК(14; 4; 7) = 28.

3. Умножим обе части уравнения на 28:

\[ \left( \frac{5x}{14} + \frac{3x}{4} \right) \cdot 28 = \frac{31}{7} \cdot 28 \]

4. Распределим умножение:

\[ \frac{5x}{14} \cdot 28 + \frac{3x}{4} \cdot 28 = \frac{31}{7} \cdot 28 \]

5. Выполним сокращение:

\[ 5x \cdot 2 + 3x \cdot 7 = 31 \cdot 4 \]

6. Упростим:

\[ 10x + 21x = 124 \]

7. Сложим подобные члены:

\[ 31x = 124 \]

8. Разделим обе части на 31:

\[ x = \frac{124}{31} \]

\[ x = 4 \]

Ответ: x = 4.