Найдите корень уравнения: a) 7y = 3,7 = 5y; б) 5/6 n - 1 = 1/3 n;

Краткое пояснение:

Для решения этих уравнений мы будем использовать алгебраические методы, сводя подобные члены и изолируя неизвестную переменную.

Пошаговое решение:

а) 7y = 3,7 = 5y;

1. Шаг 1: В данном выражении есть два равенства: 7y = 3,7 и 3,7 = 5y. Решим первое равенство для y.
2. Шаг 2: Разделим обе части уравнения 7y = 3,7 на 7.
3. \( y = \frac{3,7}{7} \)
4. Шаг 3: Вычислим значение y.
5. \( y \approx 0,52857 \)
6. Шаг 4: Теперь решим второе равенство: 3,7 = 5y.
7. Шаг 5: Разделим обе части уравнения 3,7 = 5y на 5.
8. \( y = \frac{3,7}{5} \)
9. Шаг 6: Вычислим значение y.
10. \( y = 0,74 \)
11. Примечание: В исходном условии допущена неточность, так как равенства 7y = 3,7 и 3,7 = 5y дают разные значения для y. Если предположить, что уравнение было 7y = 5y + 3,7, то решение будет следующим:
12. 7y - 5y = 3,7
13. 2y = 3,7
14. \( y = \frac{3,7}{2} = 1,85 \)

б) 5/6 n - 1 = 1/3 n;

1. Шаг 1: Перенесем члены с переменной n в одну сторону уравнения, а постоянные члены — в другую.
2. \( \frac{5}{6}n - \frac{1}{3}n = 1 \)
3. Шаг 2: Приведем дроби с n к общему знаменателю. Общий знаменатель для 6 и 3 — это 6.
4. \( \frac{5}{6}n - \frac{1 · 2}{3 · 2}n = 1 \)
5. \( \frac{5}{6}n - \frac{2}{6}n = 1 \)
6. Шаг 3: Выполним вычитание дробей.
7. \( \frac{5-2}{6}n = 1 \)
8. \( \frac{3}{6}n = 1 \)
9. Шаг 4: Сократим дробь.
10. \( \frac{1}{2}n = 1 \)
11. Шаг 5: Найдем значение n, умножив обе части уравнения на 2.
12. \( n = 1 · 2 \)
13. \( n = 2 \)

Ответ: а) y = 1,85 (при условии, что уравнение было 7y = 5y + 3,7); б) n = 2