Найдите корень уравнения: a) 0,8 · (9 + 2x) = 0,5 · (2 - 3x); б) 0,5 · (x + 3) = 0,8 · (10 - x); в) 4,2 : 12,6 = z : 6/7; г) n : 10 = 1 3/7 : 5/7

Решение:

1. а) 0,8 · (9 + 2x) = 0,5 · (2 - 3x)
• Раскроем скобки:
• $$ 7.2 + 1.6x = 1 - 1.5x $$
• Соберем члены с x в одной части, а числа - в другой:
• $$ 1.6x + 1.5x = 1 - 7.2 $$
• $$ 3.1x = -6.2 $$
• $$ x = \frac{-6.2}{3.1} $$
• $$ x = -2 $$
2. б) 0,5 · (x + 3) = 0,8 · (10 - x)
• Раскроем скобки:
• $$ 0.5x + 1.5 = 8 - 0.8x $$
• Соберем члены с x в одной части, а числа - в другой:
• $$ 0.5x + 0.8x = 8 - 1.5 $$
• $$ 1.3x = 6.5 $$
• $$ x = \frac{6.5}{1.3} $$
• $$ x = 5 $$
3. в) 4,2 : 12,6 = z : 6/7
• Переведем десятичные дроби в обыкновенные:
• $$ 4.2 = \frac{42}{10} = \frac{21}{5} $$
• $$ 12.6 = \frac{126}{10} = \frac{63}{5} $$
• Выполним деление:
• $$ \frac{21}{5} : \frac{63}{5} = \frac{21}{5} \times \frac{5}{63} = \frac{21}{63} = \frac{1}{3} $$
• Теперь уравнение выглядит так:
• $$ \frac{1}{3} = z : \frac{6}{7} $$
• $$ \frac{1}{3} = \frac{z}{6/7} $$
• $$ \frac{1}{3} = \frac{7z}{6} $$
• $$ 6 = 3 \times 7z $$
• $$ 6 = 21z $$
• $$ z = \frac{6}{21} $$
• $$ z = \frac{2}{7} $$
4. г) n : 10 = 1 3/7 : 5/7
• Переведем смешанное число в неправильную дробь:
• $$ 1 \frac{3}{7} = \frac{1 \times 7 + 3}{7} = \frac{10}{7} $$
• Выполним деление дробей:
• $$ \frac{10}{7} : \frac{5}{7} = \frac{10}{7} \times \frac{7}{5} = \frac{10}{5} = 2 $$
• Теперь уравнение выглядит так:
• $$ n : 10 = 2 $$
• $$ \frac{n}{10} = 2 $$
• $$ n = 2 \times 10 $$
• $$ n = 20 $$

Ответ: а) x = -2; б) x = 5; в) z = 2/7; г) n = 20.