Найдите корень уравнения $$2^x = (\frac{1}{2})^{x+2}$$.

Решение:

Чтобы решить данное уравнение, нужно привести обе части к одному основанию. Основание \( \frac{1}{2} \) можно представить как \( 2^{-1} \).

1. Перепишем уравнение, используя это преобразование: \[ 2^x = (2^{-1})^{x+2} \]
2. Применим свойство степени \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \): \[ 2^x = 2^{-1 \cdot (x+2)} \] \[ 2^x = 2^{-x-2} \]
3. Теперь, когда основания равны, приравняем показатели степеней: \[ x = -x - 2 \]
4. Решим полученное линейное уравнение: \[ x + x = -2 \] \[ 2x = -2 \] \[ x = \frac{-2}{2} \] \[ x = -1 \]

Ответ: x = -1.