Найдите корень уравнения \((1/16)^x=8^{(x-1)}\). Варианты ответа: 7/3; −3/7; 1; 3/7.

Представим основания в виде степеней двойки: \(\frac{1}{16}=2^{-4}\), \(8=2^3\).

Тогда \((2^{-4})^x=(2^3)^{x-1}\), откуда \(2^{-4x}=2^{3x-3}\). Следовательно, \(-4x=3x-3\), поэтому \(7x=3\) и \(x=\frac{3}{7}\).

Ответ: \(\frac{3}{7}\).