Найдите корень уравнения: 1) 0,6(x-2) + 4,6 = 0,4(7+x); 2) \(\frac{x-1}{5-x} = \frac{2}{9}\).

Пошаговое решение:

1) Решение уравнения 0,6(x-2) + 4,6 = 0,4(7+x):

1. Шаг 1: Раскроем скобки в обеих частях уравнения.
   \( 0.6x - 1.2 + 4.6 = 2.8 + 0.4x \)
2. Шаг 2: Приведем подобные слагаемые в левой части.
   \( 0.6x + 3.4 = 2.8 + 0.4x \)
3. Шаг 3: Перенесем члены с 'x' в левую часть, а постоянные — в правую.
   \( 0.6x - 0.4x = 2.8 - 3.4 \)
4. Шаг 4: Выполним вычитание.
   \( 0.2x = -0.6 \)
5. Шаг 5: Найдем 'x', разделив обе части на 0.2.
   \( x = -0.6 \div 0.2 \)
   \( x = -3 \)

Ответ для первого уравнения: -3

2) Решение уравнения \(\frac{x-1}{5-x} = \frac{2}{9}\):

1. Шаг 1: Решим пропорцию, перемножив крест-накрест.
   \( 9(x-1) = 2(5-x) \)
2. Шаг 2: Раскроем скобки.
   \( 9x - 9 = 10 - 2x \)
3. Шаг 3: Перенесем члены с 'x' в левую часть, а постоянные — в правую.
   \( 9x + 2x = 10 + 9 \)
4. Шаг 4: Выполним сложение.
   \( 11x = 19 \)
5. Шаг 5: Найдем 'x', разделив обе части на 11.
   \( x = \frac{19}{11} \)

Ответ для второго уравнения: \(\frac{19}{11}\)