Найдите корень уравнения 9/(x^2-16) = 1. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней. Ответ: _______

Ответ: 5

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Запишем уравнение в виде: \[\frac{9}{x^2-16} = 1\]
• Шаг 2: Умножим обе части уравнения на \(x^2 - 16\) (при условии, что \(x^2 - 16
  eq 0\), то есть \(x
  eq \pm 4\)): \[9 = x^2 - 16\]
• Шаг 3: Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: \[x^2 - 16 - 9 = 0\] \[x^2 - 25 = 0\]
• Шаг 4: Решим квадратное уравнение: \[x^2 = 25\] \[x = \pm \sqrt{25}\] \[x = \pm 5\]
• Шаг 5: Проверим корни на условие \(x
  eq \pm 4\). Оба корня \(x = 5\) и \(x = -5\) удовлетворяют этому условию.
• Шаг 6: Выберем больший корень: Из двух корней 5 и -5, больший корень равен 5.

Ответ: 5