147. Найдите координаты вершины А равностороннего треугольника АВС, если известны координаты вершин В (-2; 0) и С (4; 0).

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о равносторонних треугольниках и координатной плоскости. В равностороннем треугольнике все стороны равны, а все углы равны 60 градусам. Зная координаты двух вершин, лежащих на оси x, мы можем найти расстояние между ними, а затем использовать это расстояние для определения возможных координат третьей вершины. Расстояние между точками B(-2, 0) и C(4, 0) на оси x равно: \[ BC = |4 - (-2)| = |6| = 6 \] Высота равностороннего треугольника, опущенная из вершины A на сторону BC, делит сторону BC пополам. Найдем координаты середины отрезка BC, обозначим её точкой D: \[ D = (\frac{-2 + 4}{2}, \frac{0 + 0}{2}) = (1, 0) \] Теперь найдем высоту AD. В равностороннем треугольнике высота является также медианой и биссектрисой. Высота может быть найдена по формуле: \[ h = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot a \] где a - длина стороны треугольника. В нашем случае a = 6, поэтому: \[ h = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 6 = 3\sqrt{3} \] Поскольку точка D имеет координаты (1, 0), а высота AD перпендикулярна оси x, координаты точки A могут быть найдены путем добавления или вычитания высоты из координаты y точки D. Таким образом, возможны два варианта координат для точки A: \[ A_1 = (1, 3\sqrt{3}) \] \[ A_2 = (1, -3\sqrt{3}) \] Таким образом, координаты вершины A равностороннего треугольника ABC могут быть либо (1, 3√3), либо (1, -3√3).

Ответ: A = (1; 3√3) или A = (1; -3√3)

Ты отлично справился с этой задачей! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!