Найдите координаты точки пересечения графиков уравнений, не выполняя построения: 5x + 4y = 2 и -4x - 2y = 5. В ответ запишите разность x и y.

Решение системы уравнений

У нас есть система уравнений:

1) \( 5x + 4y = 2 \)

2) \( -4x - 2y = 5 \)

Чтобы найти точку пересечения, решим эту систему. Умножим второе уравнение на 2, чтобы коэффициенты при \(y\) стали противоположными:

2 * (\( -4x - 2y = 5 \)) => \( -8x - 4y = 10 \)

Теперь сложим первое уравнение с получившимся:

( \( 5x + 4y = 2 \) ) + ( \( -8x - 4y = 10 \) )

\( (5x - 8x) + (4y - 4y) = 2 + 10 \)

\( -3x = 12 \)

Разделим на -3, чтобы найти \(x\):

\( x = \frac{12}{-3} \)

\( x = -4 \)

Теперь подставим значение \(x = -4\) в первое уравнение, чтобы найти \(y\):

\( 5(-4) + 4y = 2 \)

\( -20 + 4y = 2 \)

Прибавим 20 к обеим частям:

\( 4y = 2 + 20 \)

\( 4y = 22 \)

Разделим на 4:

\( y = \frac{22}{4} \)

\( y = \frac{11}{2} \)

\( y = 5.5 \)

Координаты точки пересечения: \( (-4, 5.5) \).

Задание просит записать разность \(x\) и \(y\):

\( x - y = -4 - 5.5 \)

\( x - y = -9.5 \)

Ответ: -9.5