Найдите координаты середины отрезка AB и длину отрезка AB, если: a) A (3:4), B (2;-1); б) A(-6;2;-3), B(-4;-6;-9).

Решение:

Для нахождения середины отрезка AB (точка M) используется формула: \( M = \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}, \frac{z_1 + z_2}{2} \) \).

Для нахождения длины отрезка AB используется формула расстояния между двумя точками: \( d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} \).

а) A (3;4), B (2;-1)

1. Координаты середины отрезка AB:
   \( x_M = \frac{3 + 2}{2} = \frac{5}{2} = 2.5 \)
   \( y_M = \frac{4 + (-1)}{2} = \frac{3}{2} = 1.5 \)
   Координаты середины: \( M(2.5; 1.5) \).
2. Длина отрезка AB:
   \( d = \sqrt{(2 - 3)^2 + (-1 - 4)^2} = \sqrt{(-1)^2 + (-5)^2} = \sqrt{1 + 25} = \sqrt{26} \)

б) A(-6;2;-3), B(-4;-6;-9)

1. Координаты середины отрезка AB:
   \( x_M = \frac{-6 + (-4)}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \)
   \( y_M = \frac{2 + (-6)}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \)
   \( z_M = \frac{-3 + (-9)}{2} = \frac{-12}{2} = -6 \)
   Координаты середины: \( M(-5; -2; -6) \).
2. Длина отрезка AB:
   \( d = \sqrt{(-4 - (-6))^2 + (-6 - 2)^2 + (-9 - (-3))^2} \)
   \( d = \sqrt{(2)^2 + (-8)^2 + (-6)^2} = \sqrt{4 + 64 + 36} = \sqrt{104} \)

Ответ: а) Середина отрезка AB: (2.5; 1.5). Длина отрезка AB: \( \sqrt{26} \). б) Середина отрезка AB: (-5; -2; -6). Длина отрезка AB: \( \sqrt{104} \).