Найдите количество элементов множества А ∩ (B ∪ C), где А – множество двузначных натуральных чисел, В – множество чисел, кратных числу 13, С – множество чисел, которые представимы в виде 18n + 1, где n ∈ Z.

Решение:

1. Множество А: двузначные натуральные числа. Это числа от 10 до 99.
2. Множество В: числа, кратные 13. Это числа вида \( 13k \), где \( k \) — целое число.
3. Множество С: числа вида \( 18n + 1 \), где \( n \) — целое число.
4. Нам нужно найти количество элементов в множестве \( A \cap (B \cup C) \). Это значит, что элементы должны принадлежать множеству А и (множеству В ИЛИ множеству С).
5. Элементы множества B, принадлежащие A: Двузначные числа, кратные 13. Это: 13, 26, 39, 52, 65, 78, 91.
6. Элементы множества C, принадлежащие A: Двузначные числа вида \( 18n + 1 \).
• Если \( n=1 \), \( 18(1) + 1 = 19 \) (принадлежит А).
• Если \( n=2 \), \( 18(2) + 1 = 37 \) (принадлежит А).
• Если \( n=3 \), \( 18(3) + 1 = 55 \) (принадлежит А).
• Если \( n=4 \), \( 18(4) + 1 = 73 \) (принадлежит А).
• Если \( n=5 \), \( 18(5) + 1 = 91 \) (принадлежит А).
• Если \( n=0 \), \( 18(0) + 1 = 1 \) (не принадлежит А).
• Если \( n=-1 \), \( 18(-1) + 1 = -17 \) (не принадлежит А).
• Если \( n=6 \), \( 18(6) + 1 = 109 \) (не принадлежит А).
7. Объединение B ∪ C для элементов, принадлежащих A:
• Из В: {13, 26, 39, 52, 65, 78, 91}
• Из С: {19, 37, 55, 73, 91}
• Объединяем эти множества, удаляя дубликаты: {13, 19, 26, 37, 39, 52, 55, 65, 73, 78, 91}.
8. Количество элементов в полученном множестве: 11.

Ответ: 11.