Найдите количество чисел, значения которых принадлежат диапазону чисел 7B16 < x < 101010012. В ответе запишите количество чисел.

Привет! Давай разберемся с этой задачей вместе. Нам нужно найти, сколько целых чисел находится между двумя заданными числами, но они записаны в разных системах счисления. Чтобы их сравнить, нужно перевести их в одну систему, удобнее всего — в десятичную.

1. Переводим 7B₁₆ в десятичную систему:

Число 7B₁₆ состоит из двух цифр: 7 и B. Цифра B в шестнадцатеричной системе соответствует числу 11 в десятичной.

Вычисляем:

\[ 7B_{16} = 7 \times 16^1 + 11 \times 16^0 = 7 \times 16 + 11 \times 1 = 112 + 11 = 123_{10} \]

2. Переводим 10101001₂ в десятичную систему:

Число 10101001₂ состоит из восьми цифр. Считаем справа налево, умножая каждую цифру на 2 в соответствующей степени:

\[ 10101001_2 = 1 \times 2^7 + 0 \times 2^6 + 1 \times 2^5 + 0 \times 2^4 + 1 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 0 \times 2^1 + 1 \times 2^0 \]

Вычисляем степени двойки:

\[ 2^0 = 1 \]\[ 2^1 = 2 \]\[ 2^2 = 4 \]\[ 2^3 = 8 \]\[ 2^4 = 16 \]\[ 2^5 = 32 \]\[ 2^6 = 64 \]\[ 2^7 = 128 \]

Теперь подставляем и суммируем:

\[ 10101001_2 = 1 \times 128 + 0 \times 64 + 1 \times 32 + 0 \times 16 + 1 \times 8 + 0 \times 4 + 0 \times 2 + 1 \times 1 \]\[ = 128 + 0 + 32 + 0 + 8 + 0 + 0 + 1 = 169_{10} \]

3. Находим количество чисел в диапазоне:

Теперь у нас есть диапазон в десятичной системе: 123₁₀ < x < 169₁₀.

Нам нужно найти количество целых чисел, которые больше 123 и меньше 169. Это можно сделать по формуле: (Большее число) - (Меньшее число) - 1.

\[ 169 - 123 - 1 = 46 - 1 = 45 \]

Таким образом, в данном диапазоне находится 45 целых чисел.

Ответ: 45