Краткое пояснение: Через дефис пишутся сложные прилагательные, образованные от сложных существительных или обозначающие оттенки цветов.
Разбираемся:
- (юго)западный – прилагательное, обозначающее направление стороны света. Пишется слитно, так как образовано от сложного существительного юго-запад.
- (железно)дорожный – прилагательное, образованное от словосочетания железная дорога, пишется слитно.
- (вагоно)ремонтный – прилагательное, образованное от словосочетания вагонный ремонт, пишется слитно.
- (древне)русский – сложное прилагательное, образованное от сочетания слов, между которыми можно вставить союз и: древний и русский. Пишется через дефис.
Ответ: (древне)русский