Разберем каждое предложение и найдем ошибки:
1. **Прибыл поезд с двести шестьюдесятью пассажирами.**
* Ошибка: Числительное "двести" должно стоять в родительном падеже, так как управляется предлогом "с".
* Исправленный вариант: **Прибыл поезд с двумястами шестьюдесятью пассажирами.**
2. **Расстояние измеряется восемью тысячами семистами шестьюдесятью девятью километрами.**
* Ошибка: Неправильное согласование числительных. После слова "тысячами" должно идти числительное в именительном падеже.
* Исправленный вариант: **Расстояние измеряется восьмью тысячами семьюстами шестьюдесятью девятью километрами.**
3. **Сбор дошел до двух тысяч трехсот семидесяти пяти рублей.**
* Предложение верное.
4. **Библиотека пополнилась девятьюстами шестьюдесятью девятью книгами.**
* Предложение верное.
5. **Теперь уже понятно, что можно было обойтись и двумя тысячами рублями.**
* Предложение верное.
6. **На пятьсот сорока девяти растениях обнаружены вредители.**
* Ошибка: Числительное "пятьсот" должно стоять в предложном падеже.
* Исправленный вариант: **На пятистах сорока девяти растениях обнаружены вредители.**
7. **Спутник сейчас находится в восьмисот километрах от Земли.**
* Ошибка: Числительное "восьмисот" должно стоять в предложном падеже.
* Исправленный вариант: **Спутник сейчас находится в восьмистах километрах от Земли.**
8. **До конца экспедиции осталось двадцать двое суток.**
* Ошибка: Сочетание "двадцать двое" некорректно. Нужно использовать либо "двадцать два", либо "двое". Так как речь идет о сутках, которые исчисляются, предпочтительнее использовать количественное числительное.
* Исправленный вариант: **До конца экспедиции осталось двадцать два дня (или двое суток).**
9. **По обеим сторонам реки тянется живописный лес.**
* Предложение верное.
10. **В моей библиотеке около ...**
* Предложение не закончено. Невозможно определить наличие ошибки. Нужен полный текст предложения.