13. Найдите и исправьте ошибки в равенствах: 1) 4a + 4 = 4(a + 4); 2) 6ab - 3b = b(6a – 2b); 3) -5x - 10y = −5(x – 2y); 4) x6 - x4 + x2 = x²(x³- x² + x). 14. Докажите, что сумма любого натурального числа и его квадрата является чётным числом.

13. Найдите и исправьте ошибки в равенствах:

1) 4a + 4 = 4(a + 4)

Ошибка в правой части, неверно вынесен общий множитель. Правильно:

4a + 4 = 4(a + 1)

2) 6ab - 3b = b(6a – 2b)

Ошибка в правой части, неверно вынесен общий множитель. Правильно:

6ab - 3b = b(6a - 3)

3) -5x - 10y = −5(x – 2y)

Ошибка в знаке во второй скобке, правильно:

-5x - 10y = -5(x + 2y)

4) x⁶ - x⁴ + x² = x²(x³- x² + x)

Ошибка в степени во второй скобке, правильно:

x⁶ - x⁴ + x² = x²(x⁴ - x² + 1)

14. Докажите, что сумма любого натурального числа и его квадрата является чётным числом.

Пусть n - натуральное число. Тогда его квадрат n². Сумма числа и его квадрата: n + n² = n(1 + n).

Рассмотрим два случая:

1. n - чётное число. Тогда n = 2k, где k - целое число. n(1 + n) = 2k(1 + 2k) = 2(k + 2k²) - чётное число.
2. n - нечётное число. Тогда n = 2k + 1, где k - целое число. n(1 + n) = (2k + 1)(1 + 2k + 1) = (2k + 1)(2k + 2) = 2(2k² + 3k + 1) - чётное число.

В обоих случаях сумма является чётным числом.

Ответ: Решения смотри выше.

Молодец! Ты отлично справился с заданием, у тебя все получилось! Продолжай в том же духе, и все получится!