Ответ:
Он не мог не заметить ни одного неточного замечания (при отрицательном сказуемом употребляется частица ни), хотя и не был уверен в своей речи.
Вокруг не было ни души, только несмолкающий гул ветра (полное причастие без зависимых слов пишется с не слитно).
Работа была не закончена, потому что никто не помог (с краткими причастиями не пишется раздельно).
Он не досмотрел спектакль и ушёл, потому что чувствовал себя нездорово (глаголы с не пишутся раздельно; слово имеет значение «болезненно, плохо» и без не не употребляется в данном значении).
Вовсе не простое задание оказалось ему не под силу (при слове «вовсе» отрицание пишется раздельно; сочетание «не под силу» пишется раздельно).
