1) Путешествуя, я купил сувениры.
2) По прибытии в лес все отправились на поиски грибов.
Объяснение:
1) В первом предложении деепричастный оборот употреблен неправильно, т.к. действие, выраженное деепричастием, и действие, выраженное сказуемым, должны относиться к одному и тому же лицу. В данном случае получается, что путешествует не "я", а "сувениры".
2) Во втором предложении ошибка в употреблении предлога. Правильно: по прибытии (во что?).