946 Найдите х, если: а) расстояние между точками А(2; 3) и В (х; 1) равно 2; б) расстояние между точками М₁ (-1; х) и М2 (2х; 3) равно 7.

а) Расстояние между точками А(2; 3) и В (х; 1) равно 2.

Расстояние между точками на плоскости:

$$AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$ $$\sqrt{(x - 2)^2 + (1 - 3)^2} = 2$$ $$\sqrt{(x - 2)^2 + (-2)^2} = 2$$ $$(x - 2)^2 + 4 = 4$$ $$(x - 2)^2 = 0$$ $$x - 2 = 0$$ $$x = 2$$

б) Расстояние между точками М₁ (-1; х) и М₂ (2х; 3) равно 7.

$$\sqrt{(2x - (-1))^2 + (3 - x)^2} = 7$$ $$\sqrt{(2x + 1)^2 + (3 - x)^2} = 7$$ $$(2x + 1)^2 + (3 - x)^2 = 49$$ $$4x^2 + 4x + 1 + 9 - 6x + x^2 = 49$$ $$5x^2 - 2x + 10 = 49$$ $$5x^2 - 2x - 39 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = (-2)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-39) = 4 + 780 = 784$$ $$x_1 = \frac{-(-2) + \sqrt{784}}{2 \cdot 5} = \frac{2 + 28}{10} = \frac{30}{10} = 3$$ $$x_2 = \frac{-(-2) - \sqrt{784}}{2 \cdot 5} = \frac{2 - 28}{10} = \frac{-26}{10} = -2.6$$

Ответ: а) 2; б) 3, -2.6