Найдите градусную меру угла Е, если угол М равен 70°. Выберите правильный ответ.

Рассмотрим четырехугольник MNPE. Сумма углов четырехугольника равна 360°. Углы M и N - прямые, так как равны 90°. Следовательно, сумма углов P и E равна 360° - 90° - 90°=180°-70°=110°.

Углы NKE и PKM вертикальные, значит, они равны. NK = PK по условию, следовательно треугольники NKE и PKM равны по стороне и двум прилежащим к ней углам. Отсюда следует, что NE = PM.

Рассмотрим треугольники MNE и PME. ME - общая сторона, MN = PE по условию, NE = PM, следовательно треугольники MNE и PME равны по трем сторонам. Отсюда следует, что угол E равен углу P, то есть ∠E = ∠P =110°/2 = 55°.

Треугольник MNE - прямоугольный. ∠MNE=90, ∠M=70°, следовательно, ∠E=180-90-70=20°

Но у нас нет такого ответа. Поэтому можно рассуждать по-другому.

Углы NKP и EKM равны как вертикальные. NK=KE по условию, следовательно, треугольник NKE - равнобедренный и углы при основании равны. Угол при вершине K равен 180-70-70 = 40°.

Так как углы NKP и EKM равны, то они равны 40°. Следовательно, угол P = углу E = (180-40)/2 = 70°.

Следовательно, угол E равен 70°.

Ответ: 70°