Найдите градусную меру угла АВС, если (АMB: (AKB = 3 : 1.

Пошаговое решение:

1. Обозначим градусную меру дуги AKB за \(x\). Тогда градусная мера дуги AMB будет \(3x\), так как их отношение равно 3:1.
2. Сумма градусных мер дуг AKB и AMB составляет полную окружность, то есть 360°: $$ x + 3x = 360^\circ $$
3. Решим уравнение: $$ 4x = 360^\circ $$ $$ x = 90^\circ $$ То есть, дуга AKB равна 90°.
4. Угол ABC является углом между касательной BC и хордой AB. Градусная мера угла между касательной и хордой равна половине градусной меры дуги, заключённой между ними. В данном случае, это дуга AB, которая является дугой AKB.
5. Следовательно, градусная мера угла ABC равна половине градусной меры дуги AKB: $$ \angle ABC = \frac{1}{2} \cdot 90^\circ = 45^\circ $$

Ответ: 45°