Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника с катетами $$9 \cdot 10^8$$ м и $$1,2 \cdot 10^9$$ м. Результат запишите в стандартном виде.
Ответ:
Краткая запись:
- Катет a = $$9 \cdot 10^8$$ м
- Катет b = $$1,2 \cdot 10^9$$ м
- Найти: Гипотенуза (c) — ?
Краткое пояснение: Для нахождения гипотенузы прямоугольного треугольника воспользуемся теоремой Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов ($$c^2 = a^2 + b^2$$).
Пошаговое решение:
- Шаг 1: Приведем катеты к одинаковому порядку степени. Удобнее всего привести к $$10^9$$.
Катет a = $$9 \cdot 10^8$$ м = $$0,9 \cdot 10^9$$ м. - Шаг 2: Применим теорему Пифагора: $$c^2 = a^2 + b^2$$
\[ c^2 = (0,9 \cdot 10^9)^2 + (1,2 \cdot 10^9)^2 \]
\[ c^2 = (0,9^2 \cdot (10^9)^2) + (1,2^2 \cdot (10^9)^2) \]
\[ c^2 = (0,81 \cdot 10^{18}) + (1,44 \cdot 10^{18}) \] - Шаг 3: Сложим значения.
\[ c^2 = (0,81 + 1,44) \cdot 10^{18} \]
\[ c^2 = 2,25 \cdot 10^{18} \] - Шаг 4: Найдем гипотенузу, извлекая квадратный корень.
\[ c = \sqrt{2,25 \cdot 10^{18}} \]
\[ c = \sqrt{2,25} \cdot \sqrt{10^{18}} \]
\[ c = 1,5 \cdot 10^9 \] м
Ответ: $$1,5 \cdot 10^9$$ м
