5. Найдите гипотенузу MN. (рис 2)

Давай решим эту задачу по геометрии вместе! В прямоугольном треугольнике \(\triangle MON\) угол \(\angle M = 45^\circ\). Так как сумма углов треугольника равна \(180^\circ\), а угол \(\angle O = 90^\circ\), то угол \(\angle N = 180^\circ - 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ\). Следовательно, треугольник \(\triangle MON\) является равнобедренным, и \(MO = ON = 11\). Чтобы найти гипотенузу \(MN\), воспользуемся теоремой Пифагора: \[MN^2 = MO^2 + ON^2\] \[MN^2 = 11^2 + 11^2\] \[MN^2 = 121 + 121\] \[MN^2 = 242\] \[MN = \sqrt{242}\] \[MN = \sqrt{121 \cdot 2}\] \[MN = 11\sqrt{2}\]

Ответ: \(11\sqrt{2}\)

Ты отлично справился с этой задачей! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!