8. Найдите f (7) если f(x+5) = 24-х. 9. Решите уравнение (х – 4)²+(x+9)² = 2x². 10. Миша с папой решили покататься на колесе обозрения. Всего на колесе двадцать четыре кабинки, из них 5 - синие, 7 зеленые, остальные красные. Кабинки по очереди подходят к платформе для 14. Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 5,4 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в три раза меньше предыдущей. При каком по счету прыжке мячик в первый раз не достигнет высоты 10 см? 15. У треугольника со сторонами 16 и 2 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведенная к первой стороне, равна 1. Чему равна высота, проведенная ко второй стороне? 16. Касательные в точках А и В к окружности с центром О пересекаются под углом 72°. Найдите угол АВО. Ответ дайте в градусах. 17. Найдите площадь квадрата, описанного вокруг окружности радиуса 83 18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1см х 1см отмечены точки А, В и С. Найдите расстояние от точки А до прямой ВС. Ответ выразите в сантиметрах. 19. Какие из следующих утверждений верны? 1) Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует 2) Сумма углов любого треугольника равна 360 градусам. 3) Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются

Задача 8:

Дано: f(x+5) = 2^{4-x}. Найти f(7).

Чтобы найти f(7), нужно определить значение x, при котором x+5 = 7.

x + 5 = 7

x = 7 - 5

x = 2

Теперь подставим x = 2 в выражение для f(x+5):

f(7) = 2^{4-2} = 2^2 = 4

Ответ: f(7) = 4

Задача 9:

Решить уравнение (x - 4)^2 + (x + 9)^2 = 2x^2

Раскроем скобки:

(x^2 - 8x + 16) + (x^2 + 18x + 81) = 2x^2

2x^2 + 10x + 97 = 2x^2

10x + 97 = 0

10x = -97

x = -9.7

Ответ: x = -9.7

Задача 10:

Миша с папой решили покататься на колесе обозрения. Всего на колесе 24 кабинки, из них 5 синих, 7 зеленых, остальные красные. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки.

Найдём количество красных кабинок:

24 - 5 - 7 = 12

Всего красных кабинок 12.

Ответ: 12

Задача 14:

Мячик подпрыгнул на 5,4 м. Каждый следующий прыжок в 3 раза меньше. При каком прыжке мячик первый раз не достигнет высоты 10 см (0,1 м)?

Высота первого прыжка: 5.4 м

Высота второго прыжка: 5.4 / 3 = 1.8 м

Высота третьего прыжка: 1.8 / 3 = 0.6 м

Высота четвертого прыжка: 0.6 / 3 = 0.2 м

Высота пятого прыжка: 0.2 / 3 ≈ 0.067 м = 6.7 см

Так как 6.7 см < 10 см, мячик в первый раз не достигнет высоты 10 см на пятом прыжке.

Ответ: 5

Задача 15:

У треугольника со сторонами 16 и 2 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведенная к первой стороне, равна 1. Чему равна высота, проведенная ко второй стороне?

Площадь треугольника можно вычислить как половину произведения основания на высоту.

Площадь треугольника: S = (1/2) * a * h_a = (1/2) * b * h_b

Дано: a = 16, h_a = 1, b = 2, нужно найти h_b.

(1/2) * 16 * 1 = (1/2) * 2 * h_b

8 = h_b

Ответ: 8

Задача 16:

Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 72°. Найти угол ABO.

Угол между касательной и радиусом, проведенным в точку касания, равен 90°.

Значит, угол OAB = угол OBA = 90°.

Рассмотрим четырехугольник AOBX, где X - точка пересечения касательных.

Сумма углов в четырехугольнике равна 360°.

Угол AOB = 360° - 90° - 90° - 72° = 108°.

Рассмотрим треугольник AOB. Он равнобедренный, так как OA = OB (радиусы).

Следовательно, угол OAB = угол OBA = (180° - 108°) / 2 = 72° / 2 = 36°.

Ошибка вкралась выше. По условию угол между касательными 72 градуса. Рассмотрим четырехугольник, образованный точками касания (А и В), центром окружности (О) и точкой пересечения касательных (вне окружности, назовем её С). В этом четырехугольнике углы ОАС и ОВС равны 90 градусам (касательная и радиус). Угол АСВ = 72 градуса. Следовательно, угол АОВ = 360 - 90 - 90 - 72 = 108 градусов. Теперь рассмотрим треугольник АОВ. Он равнобедренный (ОА=ОВ как радиусы). Значит углы ОАВ и ОВА равны. И каждый из них равен (180 - 108) / 2 = 36 градусов. Но в задаче требуется найти угол АВО. Это и есть угол ОВА.

Ответ: 36

Задача 17:

Найти площадь квадрата, описанного вокруг окружности радиуса 83.

Сторона квадрата равна диаметру окружности. Диаметр = 2 * радиус = 2 * 83 = 166.

Площадь квадрата = сторона * сторона = 166 * 166 = 27556

Ответ: 27556

Задача 18:

На клетчатой бумаге с размером клетки 1см х 1см отмечены точки А, В и С. Найти расстояние от точки А до прямой ВС. Ответ выразите в сантиметрах.

К сожалению, я не вижу изображение с точками А, В и С, поэтому не могу найти расстояние от точки А до прямой ВС.

Задача 19:

Какие из следующих утверждений верны?

1) Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует

2) Сумма углов любого треугольника равна 360 градусам.

3) Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются

Решение:

1) В треугольнике сумма длин любых двух сторон должна быть больше длины третьей стороны. 1 + 2 = 3, что меньше 4. Следовательно, треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует. Это утверждение верно.

2) Сумма углов любого треугольника равна 180 градусам. Это утверждение неверно.

3) Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке (центр описанной окружности). Это утверждение верно.

Ответ: 1 и 3