Найдите два последовательных натуральных числа, произведение которых равно 342. В ответ запишите меньшее из них.

Решение:

Пусть меньшее натуральное число будет \( x \), тогда следующее число будет \( x + 1 \).

Их произведение равно 342:

\( x(x+1) = 342 \)

\( x^2 + x - 342 = 0 \)

Решим квадратное уравнение. Дискриминант \( D = b^2 - 4ac \):

\( D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-342) = 1 + 1368 = 1369 \)

\( \sqrt{D} = \sqrt{1369} = 37 \)

Найдем корни:

\( x_1 = \frac{-1 + 37}{2} = \frac{36}{2} = 18 \)

\( x_2 = \frac{-1 - 37}{2} = \frac{-38}{2} = -19 \)

Так как числа натуральные, выбираем \( x = 18 \).

Меньшее число — 18, большее — 19. Проверка: \( 18 \times 19 = 342 \).

Ответ: 18