Найдите два последовательных чётных натуральных числа, произведение которых равно 168.

Пусть первое четное число равно $$2n$$, тогда следующее за ним четное число равно $$2n + 2$$. Их произведение равно 168, поэтому составим уравнение:

$$2n(2n + 2) = 168$$

$$4n^2 + 4n = 168$$

$$4n^2 + 4n - 168 = 0$$

$$n^2 + n - 42 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

1. Найдем дискриминант: $$D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-42) = 1 + 168 = 169$$.
2. Найдем корни: $$n_1 = \frac{-1 + \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 + 13}{2} = \frac{12}{2} = 6$$; $$n_2 = \frac{-1 - \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 - 13}{2} = \frac{-14}{2} = -7$$.

Так как числа натуральные, то $$n = 6$$.

Тогда первое число равно $$2n = 2 \cdot 6 = 12$$, а второе число равно $$2n + 2 = 12 + 2 = 14$$.

Проверим: $$12 \cdot 14 = 168$$.

Ответ: $$12$$ и $$14$$