2. Найдите длину сторон треугольника, если: а) Периметр равен 48 см, а стороны относятся как 5:7:6 б) Периметр равен 63 см, а стороны относятся как 3:5:7

Решение:

a) Периметр треугольника равен 48 см, а стороны относятся как 5:7:6.

Пусть x - коэффициент пропорциональности, тогда стороны треугольника равны 5x, 7x и 6x.

Периметр треугольника равен сумме длин его сторон: $$5x + 7x + 6x = 48$$

$$18x = 48$$

$$x = \frac{48}{18} = \frac{8}{3}$$

Первая сторона: $$5 \cdot \frac{8}{3} = \frac{40}{3} = 13\frac{1}{3}$$ см

Вторая сторона: $$7 \cdot \frac{8}{3} = \frac{56}{3} = 18\frac{2}{3}$$ см

Третья сторона: $$6 \cdot \frac{8}{3} = \frac{48}{3} = 16$$ см

б) Периметр треугольника равен 63 см, а стороны относятся как 3:5:7.

Пусть x - коэффициент пропорциональности, тогда стороны треугольника равны 3x, 5x и 7x.

Периметр треугольника равен сумме длин его сторон: $$3x + 5x + 7x = 63$$

$$15x = 63$$

$$x = \frac{63}{15} = \frac{21}{5}$$

Первая сторона: $$3 \cdot \frac{21}{5} = \frac{63}{5} = 12\frac{3}{5}$$ см

Вторая сторона: $$5 \cdot \frac{21}{5} = 21$$ см

Третья сторона: $$7 \cdot \frac{21}{5} = \frac{147}{5} = 29\frac{2}{5}$$ см

Ответ: а) $$13\frac{1}{3}$$ см, $$18\frac{2}{3}$$ см, 16 см, б) $$12\frac{3}{5}$$ см, 21 см, $$29\frac{2}{5}$$ см