Найдите длину отрезка CH.

Для решения этой задачи нам понадобится знание о свойствах прямоугольных треугольников и высоты, проведенной к гипотенузе. В прямоугольном треугольнике ABC (где угол C прямой) высота CH, проведенная к гипотенузе AB, делит его на два меньших прямоугольных треугольника, подобных исходному. Также, можно использовать метрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Обозначим длину отрезка AH как x. Тогда, согласно условию, длина AB равна AH + HB = x + 2. Также известно, что AC = 18. Применим метрическое соотношение в прямоугольном треугольнике, которое гласит, что квадрат катета равен произведению гипотенузы на проекцию этого катета на гипотенузу: $$AC^2 = AH * AB$$ Подставим известные значения: $$18^2 = x * (x + 2)$$ $$324 = x^2 + 2x$$ $$x^2 + 2x - 324 = 0$$ Решим это квадратное уравнение. Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения: $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$, где a = 1, b = 2, c = -324. $$x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 * 1 * (-324)}}{2 * 1}$$ $$x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 1296}}{2}$$ $$x = \frac{-2 \pm \sqrt{1300}}{2}$$ $$x = \frac{-2 \pm 10\sqrt{13}}{2}$$ $$x = -1 \pm 5\sqrt{13}$$ Поскольку длина не может быть отрицательной, берем положительное значение: $$x = -1 + 5\sqrt{13} \approx 17.0277$$ Тогда длина AB равна x + 2, то есть: $$AB = 17.0277 + 2 = 19.0277$$ Теперь, для нахождения CH, воспользуемся тем, что $$CH^2 = AH * HB$$, значит: $$CH^2 = x * 2$$ $$CH^2 = 17.0277 * 2 \approx 34.0554$$ $$CH = \sqrt{34.0554} \approx 5.8357$$ Таким образом, длина отрезка CH примерно равна 5.8357. Ответ: Длина отрезка CH приблизительно равна 5.84. (округлим до сотых)